Обычно люди являются жителями только одного государства.
И PR card США это подтверждение того, что этим единственным государством являются США.

Собственно, до сих пор известные случаи, когда обладателя гринкарты не пускают в США связаны с тем, что человек по факту живет в другой стране, долго отсутствует в США или не платит налоги IRS, например.